The thesis compares volatility forecasting models in the calculation of Value at Risk (VaR). Eleven models are evaluated, from historical simulation and the RiskMetrics EWMA to GARCH-family specifications with normal, Student-t and skewed-t innovations, filtered historical simulation and GARCH-EVT. The models are tested on daily returns of six instruments (S&P 500, DAX, EUR/USD, gold, WTI oil and Bitcoin) over 2001–2026, at the 5, 1 and 0.1 percent levels and at horizons of 1, 5 and 30 trading days. Forecasts are assessed with coverage backtests, the tick loss and the Basel traffic light. Conditional normality fails at every tail level, whereas a GARCH filter with an estimated tail is well calibrated on nearly all instruments. GJR-t attains the lowest quantile loss at the 1 percent level and IGARCH-t is most dependable in the far tail. Square-root-of-time scaling distorts 30-day VaR. The decisive modelling choice is the innovation distribution rather than the variance dynamics.
Klíčová slova:
Value at Risk; volatility forecasting; GARCH; extreme value theory; backtesting
Název práce:
Modely predikce volatility a Value at Risk
Autor(ka) práce:
Czmorik, Martin
Typ práce:
Diplomová práce
Vedoucí práce:
Fičura, Milan
Oponenti práce:
Malinovský, Daniel
Jazyk práce:
English
Abstrakt:
Diplomová práce porovnává modely predikce volatility při výpočtu hodnoty v riziku (Value at Risk, VaR). Hodnoceno je jedenáct modelů, od historické simulace a metody EWMA (RiskMetrics) přes rodinu GARCH s normálním, Studentovým t a šikmým t rozdělením inovací až po filtrovanou historickou simulaci a GARCH-EVT. Modely jsou testovány na denních výnosech šesti instrumentů (S&P 500, DAX, EUR/USD, zlato, ropa WTI a Bitcoin) v období 2001 až 2026, na hladinách 5, 1 a 0,1 % a pro horizonty 1, 5 a 30 obchodních dnů. Předpovědi jsou vyhodnoceny zpětnými testy pokrytí, kvantilovou ztrátovou funkcí a basilejským semaforem. Podmíněná normalita selhává na všech hladinách, zatímco GARCH filtr s odhadnutým chvostem rozdělení je dobře kalibrován téměř na všech instrumentech. GJR-t dosahuje nejnižší kvantilové ztráty na hladině 1 %, IGARCH-t je nejspolehlivější na kraji chvostu. Škálování odmocninou času zkresluje 30denní VaR. Rozhodující volbou je rozdělení inovací, nikoli dynamika rozptylu.
Klíčová slova:
Value at Risk; predikce volatility; GARCH; teorie extrémních hodnot; zpětné testování