Uncertainty Quantification in Predictive Modelling

Tato práce se zabývá kvantifikací nejistoty v prediktivním modelování se zaměřením na konstrukci a hodnocení predikčních intervalů. Teoretická část vymezuje aleatorní a epistemickou nejistotu a systematicky porovnává čtyři přístupy: lineární regresní model, kvantilovou regresi, metodu Natural Gradient Boosting (NGBoost) a konformní predikci jako kalibrační vrstvu s garancí marginálního pokrytí. Pro jednotné empirické srovnání jsou zavedeny metriky empirického pokrytí intervalu (Prediction Interval Coverage Probability, PICP), průměrné šířky intervalu (Mean Prediction Interval Width, MPIW) a Winklerovo skóre, doplněné o odmocninu střední kvadratické chyby (Root Mean Squared Error, RMSE) a průměrnou absolutní chybu (Mean Absolute Error, MAE). Empirická část využívá Monte Carlo simulace ve třech syntetických scénářích zahrnujících homoskedasticitu, heteroskedasticitu, nelinearitu a extrapolaci mimo trénovací doménu. Výsledky ukazují, že konformní predikce v oblasti uvnitř trénovací domény zpravidla zlepšuje kalibraci intervalů, avšak nedokáže napravit chybný induktivní bias podkladového modelu. V použitých jednorozměrných syntetických simulacích se dále ukazuje, že stromové modely v extrapolaci za posledním splitem přecházejí na téměř konstantní predikci, což u NGBoostu a gradient boostingu s kvantilovou ztrátou vede k prudkému zhoršení Winklerova skóre. Provedené simulace tak naznačují, že spolehlivá kvantifikace nejistoty závisí nejen na kalibraci intervalu, ale i na schopnosti modelu extrapolovat bodovou predikci a udržet přiměřené intervalové chování mimo trénovací doménu.