Modeling Extreme Values

Modelování extrémních hodnot je komplikována záležitost. V první řade, extrémní události jsou ze své podstaty vzácné jevy, a tudíž nebývá k dispozici dostatek pozorování, na kterých by se dal model založit. Další komplikace spočívá v tom, že výsledky modelu lze jen těžko validovat, protože odhadované hodnoty extrémních událostí často leží mimo rozsah historických pozorování. Běžně používaný způsob odhadu hodnot kvantilů na konci rozdělení se provádí pomocí extrapolace z nějakého teoretického rozdělení odhadnutého na základě výběru. Logický nedostatek tohoto přístupu spočívá v tom, že odhad extrémních hodnot je založen převážně na obvykle se vyskytujících. Alternativní přistup představený v této práci, se zakládá na následující myšlence. Vzhledem ke svému odlišnému chování, lze předpokládat, že extrémní hodnoty pochází z nějaké subpopulace výběrového souboru a tedy celkové rozdělení se skládá ze dvou částí. Tento přistup je aplikován na modelování škod z neživotního pojištění, kde odhad výše extrémně velkých škod je obzvlášť důležitý. Ačkoliv oba zmíněné způsoby dávají výrazně jiné výsledky, volba vyhovujícího modelu není jednoznačná. V obou případech interval spolehlivosti odhadu 99.5% percentilu je natolik široký, že jeho vypovídací schopnost je velmi nejistá. Na druhou stanu, tento pohled na věc je teoreticky i logicky opodstatněn a jde tedy o legitimní způsob analýzy extrémních hodnot.