Multicriteria games

Teorie vícekriteriálních her je speciální oblastí z teorie her, kdy jeden či více hráčů mají alespoň dvě výplatní funkce a chtějí je maximalizovat zároveň. V této práci je představena řada nových poznatků. Je zkoumán koncept hledání rovnovážných bodů v ryzích strategiích v nekooperativní vícekriteriální hře. Ukázalo se, že je možné určit všechny rovnovážné body v ryzích strategiích úplným prohledáním a vyřešením dvou lineárních programů pro každý bod. Dále je obecně formulováno, jak pomocí dvou lineárních programů ověřit, zda je libovolně navržený bod rovnovážným bodem hry či nikoli. V nekooperativních hrách je také představen koncept, který při znalosti rovnovážného bodu dvoumaticové hry určí preference hráčů, které musejí mít, aby daný bod byl rovnovážným. Přestože hledání rovnovážného bodu dvoumaticové hry je nelineární úloha, hledání preferencí hráčů při znalosti rovnovážného bodu je úloha lineární. Poslední poznatkem v části nekooperativních her je zobecnění konceptu, který vyřeší vícekriteriální hru přiřazením vah jednotlivým kritériím každým hráčem. V práci je dokázáno, že se nemusí jednat nutně o lineární váhy, ale pro řešení převedením na jednokriteriální hru stačí obecnější funkce, kterou hráč popíše své preference. Zbylá část práce se věnuje poznatkům v kooperativních hrách. V práci se uvažuje, že hráči znají své preference a jsou schopni je vyjádřit pomocí vah. Hra se známými preferencemi je definována a vyřešena za pomoci teorie vyjednávání. Poté je ještě zobecněna na případ, kdy hráči nejen že mají více kritérií, ale mají také více výplatních funkcí, ze kterých si mohou vybrat na základě svého uvážení. Nakonec je definován vícekriteriální případ speciálního typu kooperativní hry - volební hry. Je navržen zcela nový koncept, který vybere vítěznou koalici ve volební hře. Ten je poté aplikován na reálnou situaci po volbách do Poslanecké sněmovny Parlamentu ČR v roce 2013.