Portfolio Credit Risk Modelling Using Multi-state Models Combined with Survival Methods

Modelování kreditního rizika má dnes mnoho podob a často úzce souvisí s procesem jeho oceňování. V této práci se zaměřujeme na detailní studium průběhu splácení úvěru v čase. Toho chceme dosáhnout pomocí zavedení modelu v redukovaném tvaru, který umožňuje predikovat pravděpodobnosti nastání rozdílných událostí souvisejících s pozdním splácením úvěru, a který je současně zaměřen na samotné nesplacení úvěru. Navrhovaný přístup spočívá v definování vícestavového modelu, v němž se pomocí metod analýzy přežití odhaduje riziko jednotlivých přechodů, nazývané také intenzita, které jsou základem pro předpovědi přechodových pravděpodobností mezi stavy, tedy i předpovědi nesplacení úvěru. Tento přístup k modelování vychází především z oblasti biostatistiky a jeho využití v oblasti financí je v literatuře vzácné. Model ponecháváme jednoduchý a omezujeme ho pouze na přechodné stavy popisující, zda je úvěr splácen včas nebo nikoli, a na absorpční stavy nesplacení úvěru a jeho úplné splacení. Je diskutováno několik variant modelu, přičemž důraz je kladen především na modely s markovskou vlastností a semi-parametrický Coxův model. Konečným navrženým modelem je časově nehomogenní, modulovaný, semimarkovův model. Model umožňuje modelovat riziko přechodu jako měnící se v čase, závislé na vysvětlujících proměnných a dále zeslabit předpoklad markovské vlastnosti na časovou závislost pouze od doby vstupu do konkrétního stavu. Odhady rizika přechodu jsou založeny na Coxově semiparametrickém modelu, odhadovaném pomocí Breslowova estimátoru, který využíváme k předpovědi rizika jednotlivých přechodů mezi stavy. Zároveň diskutujeme různá úskalí tohoto přístupu. Pro odhad pravděpodobností nacházení se v konkrétním stavu v daném čase jsme použili neparametrický Aalenův-Johansenův odhad. Nespornou výhodou navrhovaného modelu je, že jej lze použít jako model kreditního scoringu (předpovídá pravděpodobnost nesplacení závazku) a zároveň také jako behaviorální model (sledující proces splácení úvěru v čase). Konstrukci modelu, jeho odhad, predikci a validaci jsme v praktické části provedli na veřejně dostupných datech z platformy zprostředkovávající peer-to-peer půjčky. Bylo odhadnuto pravděpodobnostní rozdělení očekávané výše ztráty jednoho úvěru, vypočtena celková očekávaná ztráta portfolia úvěrů a dále celková očekávaná ztráta pro dva definované scénáře ilustrující dopad případné změny makroekonomické situace. Celkové výsledky zhodnocení navrženého přístupu jsou uspokojivé, ale zároveň poskytují velký prostor pro budoucí výzkum.