Local Volatility and Implied Volatility: A Two-Step Numerical Approach to Pricing European Options
| Thesis title: | Local Volatility and Implied Volatility: A Two-Step Numerical Approach to Pricing European Options |
|---|---|
| Author: | Cenizario Domínguez, Julio Jonathan |
| Thesis type: | Diploma thesis |
| Supervisor: | Fičura, Milan |
| Opponents: | Malinovský, Daniel |
| Thesis language: | English |
| Abstract: | We research the process of finding the European option surface and the volatility surface for the S\&P 500 options, where the arbitrage-free condition must be fulfilled. We propose a methodology as follows: (1) calculate the market implied volatility using the Black-Scholes equation, then (2) calculate the total implied volatility using the SVI model, then (3) calculate the local volatility via implied volatility and finally (4) obtain the option pricing using numerical methods to solve the partial differential equations. Understanding how to price European options is a key factor since even more complex financial derivatives are based on this one, for example, analysts use European options to price American options, Asian options, Barrier options and others complex ones for which may not exist yet an analytic solution form and only numerical methods are applied. On the other hand, since the volatility is not given by the market, we need to estimate it previous at all calculations of the options, furthermore, not matters what type of option we want to price, anyone of them is depending on a volatility, then it should be carefully estimated with high reliability and at the least time interval possible, since if there is any issue in the volatility, all the option price may be useless. |
| Keywords: | volatility; option pricing; PDE; SVI; arbitrage-free |
| Thesis title: | Lokální volatilita a implikovaná volatilita: Dvoukrokový numerický přístup k oceňování evropských opcí |
|---|---|
| Author: | Cenizario Domínguez, Julio Jonathan |
| Thesis type: | Diplomová práce |
| Supervisor: | Fičura, Milan |
| Opponents: | Malinovský, Daniel |
| Thesis language: | English |
| Abstract: | Zkoumáme proces nalezení plochy ceny opce a plochy volatility pro opce S\&P 500, kde musí být splněna podmínka bez arbitráže. Navrhujeme metodologii pro získání ceny opce takto: (1) výpočet implikované volatility trhu pomocí Black-Scholesovy rovnice, poté (2) výpočet celkové implikované volatility pomocí modelu SVI, poté (3) výpočet lokální volatility pomocí implikované volatility a nakonec (4) získání ceny opce pomocí numerických metod pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Pochopení toho, jak stanovit cenu evropských opcí, je klíčovým faktorem, protože na tomto principu jsou založeny i složitější finanční deriváty, například analytici používají evropské opce k ocenění amerických opcí, asijských opcí, bariérových opcí a dalších složitých opcí, pro které nemusí dosud existovat analytický formulář řešení a používají se pouze numerické metody. Na druhou stranu, protože volatilita není dána trhem a není konstantní ani plochého tvaru, jak je uvažováno v základní Black-Scholsově rovnici, musíme ji odhadnout před každým výpočtem opcí. Navíc, bez ohledu na to, jaký typ opce chceme ocenit, každá z nich závisí na volatilitě, pak by měla být pečlivě odhadnuta s vysokou spolehlivostí a v co nejkratším možném časovém intervalu, protože pokud se vyskytne jakýkoli problém s volatilitou, veškerá cena opce může být zbytečná. |
| Keywords: | volatilita; oceňování opcí; PDE; bez arbitráže; SVI |
Information about study
| Study programme: | Finanční inženýrství |
|---|---|
| Type of study programme: | Magisterský studijní program |
| Assigned degree: | Ing. |
| Institutions assigning academic degree: | Vysoká škola ekonomická v Praze |
| Faculty: | Faculty of Finance and Accounting |
| Department: | Department of Banking and Insurance |
Information on submission and defense
| Date of assignment: | 27. 10. 2024 |
|---|---|
| Date of submission: | 31. 12. 2025 |
| Date of defense: | 3. 2. 2026 |
| Identifier in the InSIS system: | https://insis.vse.cz/zp/90126/podrobnosti |