Testy prvočíselnosti

Cílem této práce je osvětlení jednak teoretických základů prvočíselných testů, ale i jejich implementace a testování. Prvočíselný test je definován jako algoritmus (nebo postup), který zjišťuje, jestli dané číslo je prvočíslem. Prvočísla jsou využívána v asymetrické kryptografii jako hlavní stavební kámen. Právě s používáním souvisí i popularita prvočíselných testů. Z důvodu bezpečnosti internetu, v kterém se asymetrická kryptografie používá, je dobré znát podrobně jednotlivé algoritmy. V poslední době došlo k výraznému kroku v této oblasti ? objevení polynomiálního algoritmu. Tento algoritmus proto tvoří významnou část této práce. Součástí práce je také program, jenž pomáhá v testování možností vybraných algoritmů popsaných v textu. Vytvoření bylo nutné, aby mohl být naplněn cíl. První kapitola práce se zaměřuje na teorii nezbytnou pro používání a hlavně pro porozumění prvočíselných algoritmů. Součástí je také zmínění některých skupin, které lze nalézt mezi prvočísly. V teorii nesmíme zapomenout ani na pseudoprvočísla, která nám ovlivňují pravděpodobnostní testy. Druhá kapitola je věnována praktickému využití prvočísel, protože kde jsou potřeba prvočísla, tam je potřeba prvočíselných testů. Hlavní zájem je pak věnován asymetrickému kódování. Nesmíme zapomenout ani na hledání prvočísel. Jedná se o obor, kde jde o statisíce dolarů. Třetí kapitola již popisuje konkrétní algoritmy používané při testování prvočísel. Jsou zde vysvětleny teoretické základy i jsou zde napsány poznámky k jejich implementaci. Čtvrtá kapitola se zabývá samotným testováním algoritmů pomocí vytvořeného programu.