Algoritmy pro vybrané geometrické problémy nad zonotopy a jejich aplikace v optimalizaci a v analýze dat
| Název práce: | Algoritmy pro vybrané geometrické problémy nad zonotopy a jejich aplikace v optimalizaci a v analýze dat |
|---|---|
| Autor(ka) práce: | Rada, Miroslav |
| Typ práce: | Disertační práce |
| Vedoucí práce: | Černý, Michal |
| Oponenti práce: | Vlach, Milan; Kopa, Miloš |
| Jazyk práce: | Česky |
| Abstrakt: | Disertační práce sjednocuje nejvýznamnější výsledky disertanta v oblasti algoritmů pro práci se zonotopy a jejich aplikací v optimalizaci a statistice. Z oblasti výpočetní geometrie práce přináší zejména nový algoritmus pro enumeraci vrcholů zonotopu, který je kompaktní a polynomiální ve velikosti výstupu a který teoreticky i empiricky překonává dosavadní konkurenci v kategorii algoritmů se stejnými výpočetně-teoretickými vlastnostmi, a dále také polynomiální algoritmus pro libovolně přesnou aproximaci zonotopu Löwner-Johnovým elipsoidem. V aplikační oblasti práce propojuje lineární regresní model s intervalovými výstupy s problematikou zonotopů a diskutuje využití prezentovaných geometrických algoritmů pro řešení jistého nekonvexního optimalizačního problému. |
| Klíčová slova: | nekonvexní optimalizace; intervalová lineární regrese; Löwner-Johnův elipsoid; arrangement nadrovin; zonotop |
| Název práce: | Algorithms for various geometric problems over zonotopes and their applications in optimization and data analysis |
|---|---|
| Autor(ka) práce: | Rada, Miroslav |
| Typ práce: | Dissertation thesis |
| Vedoucí práce: | Černý, Michal |
| Oponenti práce: | Vlach, Milan; Kopa, Miloš |
| Jazyk práce: | Česky |
| Abstrakt: | The thesis unifies the most important author's results in the field of algorithms concerning zonotopes and their applications in optimization and statistics. The computational-geometric results consist of a new compact output-sensitive algorithm for enumerating vertices of a zonotope, which outperforms the rival algorithm with the same complexity-theoretic properties both theoretically and empirically, and a polynomial algorithm for arbitrarily precise approximation of a zonotope with the Löwner-John ellipsoid. In the application area, the thesis presents a result, which connects linear regression model with interval outputs with the zonotope matters. The usage of presented geometric algorithms for solving a nonconvex optimisation problem is also discussed. |
| Klíčová slova: | nonconvex optimization; interval regression model; Löwner-John's ellipsoid; arrangement of hyperplanes; zonotope |
Informace o studiu
| Studijní program / obor: | Kvantitativní metody v ekonomice/Ekonometrie a operační výzkum |
|---|---|
| Typ studijního programu: | Doktorský studijní program |
| Přidělovaná hodnost: | Ph.D. |
| Instituce přidělující hodnost: | Vysoká škola ekonomická v Praze |
| Fakulta: | Fakulta informatiky a statistiky |
| Katedra: | Katedra ekonometrie |
Informace o odevzdání a obhajobě
| Datum zadání práce: | 24. 2. 2009 |
|---|---|
| Datum podání práce: | 1. 12. 2014 |
| Datum obhajoby: | 18. 2. 2015 |
| Identifikátor v systému InSIS: | https://insis.vse.cz/zp/19143/podrobnosti |