Cílem této diplomové práce je návrh a analýza iterativní metody testování regresních efektů, která rozšiřuje klasický rámec testování hypotéz v lineární regresi. Navržená metoda systematicky testuje množinu hodnot regresního parametru v okolí jeho výběrového odhadu, čímž vzniká profil p-hodnot. Tento přístup umožňuje podrobnější vyhodnocení souladu jednotlivých hodnot parametru s daty a nabízí alternativu k tradičnímu binárnímu rozhodování. Metoda je kombinována s neparametrickým bootstrapem, který slouží k aproximaci výběrového rozdělení testovací statistiky a ke konstrukci pásu spolehlivosti kolem odhadovaných p-hodnot. Dále je navržena transformace těchto hodnot na pravděpodobnostní míru, která umožňuje intuitivnější interpretaci výsledků v rámci frekventistického přístupu. Součástí práce je simulační ověření vlastností metody pomocí Monte Carlo simulací. Ty ukazují, že navržený přístup je vhodný zejména pro větší rozsahy výběru a přiměřenou míru variability. V závěru jsou diskutována omezení a možné směry dalšího rozvoje, včetně zobecnění metody pro vícenásobné či zobecněné lineární modely.
Klíčová slova:
regresní analýza; p-hodnota; bootstrap; Monte Carlo simulace; interval spolehlivosti; pravděpodobnostní míra
Název práce:
Iterative method for testing regression effects
Autor(ka) práce:
Seif, Lubomír
Typ práce:
Diploma thesis
Vedoucí práce:
Malá, Ivana
Oponenti práce:
Marek, Luboš
Jazyk práce:
Česky
Abstrakt:
The aim of this thesis is to design and analyze an iterative method for testing regression effects that extends the classical framework of hypothesis testing in linear regression. The proposed method systematically tests a range of parameter values in the neighborhood of the point estimate, resulting in a profile of p-values. This approach enables a more detailed assessment of which values are consistent with the observed data and provides an alternative to traditional binary decision-making. The method is combined with nonparametric bootstrap techniques to approximate the sampling distribution of the test statistic and to construct a confidence band around the estimated p-values. Furthermore, a transformation of these values into a probabilistic measure is proposed to allow for a more intuitive interpretation of the results within the frequentist framework. The thesis includes a simulation-based evaluation of the method using Monte Carlo experiments. These simulations show that the proposed approach is particularly suitable for larger sample sizes and moderate levels of variability. In conclusion, limitations and possible directions for future research are discussed, including the generalization of the method to multiple or generalized linear models.
Klíčová slova:
p-value; bootstrap; Monte Carlo simulation; regression analysis; confidence interval; probabilistic measure